TEORIA DOS JOGOS: EQUILIBRIO DE NASH Sexta-Feira, Nov 24 2006

Um dos colegas de Neumann na RAND, John Nash, ampliou a teoria do jogo para abranger os jogos entre duas pessoas que não são tudo-ou-nada. Sua teoria era que, em tais jogos, existe sempre um “ponto de equilíbrio”: uma vez que seu adversário não vai mudar de estratégia, você também não muda. Tomemos esse jogo como um exemplo:

 

	K escolhe cara	K escolhe coroa
Você escolhe cara	você ganha $ 1	você perde $ 1
	K ganha $ 3	K ganha $ 4
Você escolhe coroa	você ganha $ 2	você ganha $ 1
	K não ganha nada	K ganha $ 2

Neste jogo, o “ponto de equilíbrio” está na jogada coroa/coroa (bloco inferior direito). Isto acontece porque, a despeito do que K faça, é sempre vantajoso para você escolher coroa, e o mesmo vale para K. E mesmo se K tivesse tido a chance de mudar sua estratégia, você ainda assim escolheria coroa, e vice-versa.
O que Nash não percebeu a princípio, ou só veio a aceitar depois, é que o simples fato de existir um ponto de equilíbrio não quer dizer que, nos jogos da vida real, as pessoas vão escolhê-lo. É o que acontece especialmente nos casos de jogos “reiterativos”— jogos entre dois ou mais jogadores, que são repetidos vezes e vezes, com as mesmas estratégias e a mesma remuneração. Vamos analisar de novo o dilema do prisioneiro, que foi basicamente descoberto por dois outros cientistas de RAND, Merrill Flood e Melvin Dresher, em 1950. (Eles descobriram a forma do jogo; depois, foram introduzidos os prisioneiros e o dilema foi batizado, no final daquele ano, por Albert Tucker.) O ponto de equilíbrio é a defecção mútua: dado que seu parceiro/adversário escolheu a estratégia, e que ela não pode ser mudada, você está sempre em melhor situação se defectar.
Porém, vamos supor que você e seu oponente joguem um jogo do tipo do dilema do prisioneiro centenas de vezes seguidas. Digamos que os ganhos sejam os seguintes:

	K coopera	K defecta
Você coopera	$ 2 para você	$ 0 para você
	$ 3 para K	$ 4 para K
Você defecta	$ 3 para você	$ 1 para você
	$ 1 para K	$ 2 para K

Não importa o que K faça, você se sairá sempre melhor defectando — você sempre ganhará um dólar a mais. O mesmo vale para K: não importa o que você faça, ele sempre ganhará um dólar a mais defectando. Porém, a cooperação mútua é melhor para ambos do que a defecção mútua; o pior cenário para você é cooperar enquanto K defecta.
Se esse jogo fosse de somente uma rodada, e você e K não pudessem ter estratégias de antemão, então a coisa a fazer seria defectar, já que você não conhece a estratégia de K e não pode mudá-la. Mas em um jogo repetitivo, as coisas são bem diferentes. Digamos que K decida cooperar, esperando que você também o faça, garantindo o melhor resultado mútuo. Você, por outro lado, segue a lógica do jogo de uma só rodada e defecta. Você ganha uma bolada ($3), enquanto K recebe sua menor soma possível ($1) e, assim sendo, na próxima vez K decide “puni-lo”, defectando por sua vez. Ao defectar, K está basicamente tirando de você os dois dólares — duas vezes o lucro extra que você ganhou ao defectar a primeira vez. Portanto, embora defectar seja seguro, você poderia potencialmente ganhar muito mais dinheiro se você e K cooperassem. É claro que, se K cooperasse a cada rodada em que você decidisse defectar, você terminaria com um ganho máximo de $300. Mas se K for racional, ele reagirá defectando também toda vez que você defectar, ganhando $100 a mais do que ganharia se cooperasse em cada jogada. Qual é, então, a melhor estratégia?
A teoria do jogo, graças à ajuda de modelos feitos por computadores, tem a resposta: é o chamado “olho por olho”. Você começa cooperando. Se K também cooperar, você coopera novamente na segunda rodada. E continua a cooperar até o ponto em que K defecta, e nesse ponto você o “castiga” defectando na rodada seguinte. A razão pela qual essa estratégia funciona é que você está usando o jogo para mandar uma mensagem a K: “Eu vou fazer sempre o que você fez na última rodada; e como você nunca vai se beneficiar de minha defecção, você deve sempre cooperar comigo, garantindo o melhor resultado para ambos”. Em outras palavras, você está convidando-a para se unir a você e ambos jogarem contra o próprio jogo, em vez de cada um jogar contra o outro.
Na vida real, “olho por olho” significar tratar as outras pessoas da mesma maneira que elas tratam você, mas sempre agindo da melhor maneira no início. Furar uma fila pode ser ótimo para você, mas é ruim para todos os outros e, se eles respondessem na mesma moeda, seria o caos, com socos saindo de todos os lados. Da mesma forma, todo mundo se beneficia quando você faz uma doação de sangue. Você pode até vir a usufruir desse benefício sem nunca ter doado, mas, se todo mundo agisse dessa forma, não haveria um banco de sangue. Claro, não adiantaria cooperar se ninguém mais o fizesse; mas, como todo mundo percebe isso, e ninguém gosta do caos, a maioria das pessoas coopera de fato.
Existe um outro dilema da teoria do jogo que também encontramos na prática. Ele é chamado de “galinha”, nome cunhado por Bertrand Russell, acredite você, ou não. É o seguinte: você e um amigo montam em suas bicicletas e pedalam até às bordas de um despenhadeiro. O primeiro a parar ou a mudar de rumo é a “galinha”. Se ambos pararem (“cooperarem”) simultaneamente, então ninguém é a “galinha”, mas também ninguém vence. O melhor resultado para você será se seu amigo parar primeiro: você vai vencer e ele vai ser a “galinha”. O pior resultado para ambos é se nem ele nem você pararem — isto é, se os dois “defectarem”: ambos cairão no precipício. O que você faz? (Este jogo difere do dilema do prisioneiro no fato de que a mútua defecção é o pior para ambas as partes.)
Como você deve ter notado, a teoria do jogo — embora matematicamente rigorosa — ainda não resolveu todos os conflitos humanos. Em primeiro lugar, para a teoria funcionar, tem que estar claro quem são todos os jogadores, e o rateio deve poder ser expresso em números (ou, pelo menos, em probabilidades). Esse não é sempre o caso nos jogos complicados da política ou da sociedade. Segundo, definir o que constitui “cooperação” ou “defecção” pode ser bastante complicado — existem muitos casos intermediários na vida real, e os adversários tendem a não concordar com os termos (o que parece bom para um pode não satisfazer o outro). Apesar de tudo, sempre é melhor ter ferramentas do que não ter, e a teoria do jogo é uma ferramenta notável e interessante, com aplicações reais na física, na ética, na engenharia e até mesmo na biologia. A evolução das espécies, por exemplo, pode ser entendida em termos de teoria do jogo, mas essa é uma outra e longa estória.

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PARA SER REI NÃO BASTA SER LULA Sábado, Set 30 2006

Veja as determinações do Marques de Itanhaém para a educação de Dom Pedro II:

“Instruções para serem observadas pelos Mestres do Imperador
na Educação Literária e Moral do Mesmo Augusto Senhor.”

Artigo 1.

Conhece-te a ti mesmo. Esta máxima… servirá de base ao sistema de educação do Imperador, e uma base da qual os Mestres deverão tirar precisamente todos os corolários, que formem um corpo completo de doutrinas, cujo estudo possa dar ao Imperador idéias exatas de todas as coisas, a fim de que Ele, discernindo sempre do falso o verdadeiro, venha em último resultado a compreender bem o que é a dignidade da espécie humana, ante a qual o Monarca é sempre homem, sem diferença natural de qualquer outro indivíduo humano, posto que sua categoria civil o eleve acima de todas as condições sociais.

Artigo 2.

Em seguimento, os Mestres, apresentando ao Seu Augusto Discípulo este planeta que se chama terra, onde nasce, vive e morre o homem, lhe irão indicando ao mesmo tempo as relações que existem entre a humanidade e a natureza em geral, para que o Imperador, conhecendo perfeitamente a força da natureza social, venha a sentir, sem o querer mesmo, aquela necessidade absoluta de ser um Monarca bom, sábio e justo, fazendo-se garbo de ser o amigo fiel dos Representantes da Nação e o companheiro de todas as influências e homens de bem do Pais.

Artigo 3.

Farão igualmente os Mestres ver ao Imperador que a tirania, a violência da espada e o derramamento de sangue nunca fizeram bem a pessoa alguma…

Artigo 4.

Aqui deverão os Mestres se desvelar para mostrarem ao Imperador palpavelmente o acordo e harmonia da Religião com a Política, e de ambas com todas as ciências; porquanto, se a física estabelece a famosa lei da resistência na impenetrabilidade dos corpos, é verdade também que a moral funda ao mesmo tempo a tolerância e o mútuo perdão das injúrias, defeitos e erros; essa tolerância ou mútuo perdão, sobre revelar a perfeição do Cristianismo, revela também os quilates das almas boas nas relações de civilidade entre todos os povos, seja qual for sua religião e a forma do seu governo…

Artigo 5.

Lembrem-se pois os Mestres que o Imperador é homem; e partindo sempre dessa idéia fixa, tratem de lhe dar conhecimentos exatos e reais das coisas, sem gastarem o tempo com palavras e palavrões que ostentam uma erudição estéril e prejudicial, pois de outra forma virá o seu discípulo a cair no vicio que o Nosso Divino Redentor tanto combateu no Evangelho, quando clamava contra os doutores que invertiam e desfiguravam a lei, enganando as viúvas e aos homens ignorantes com discursos compridos e longas orações, e se impondo de sábios, embora sendo apenas uns pedantes faladores.

Artigo 6.

Em conseqüência os Mestres não façam o Imperador decorar um montão de palavras ou um dicionário de vocábulos sem significação, porque a educação literária não consiste decerto nas regras da gramática nem na arte de saber por meio das letras; em conseqüência os Mestres devem limitar-se a fazer com que o Imperador conheça perfeitamente cada objeto de qualquer idéia enunciada na pronunciação de cada vocábulo…

Artigo 7.

Julgo portanto inútil dizer que as preliminares de qualquer ciência devem conter-se em muito poucas regras, assim como os axiomas e doutrinas gerais. Os Mestres não gastem o tempo com teses nem mortifiquem a memória do seu discípulo com sentenças abstratas; mas descendo logo às hipóteses, classifiquem as coisas e idéias, de maneira que o Imperador, sem abraçar nunca a nuvem por Juno, compreenda bem que o pão é pão e o queijo é queijo.

Assim, por exemplo, tratando das virtudes e vícios, o Mestre de Ciências Morais deverá classificar todas as ações filhas da soberba distinguindo-as sempre de todas as ações opostas que são filhas da humildade. E não basta ensinar ao Imperador que o homem não deve ser soberbo, mas é preciso indicar-lhe cada ação, onda exista a soberba, pois se assim não o fizer, bem pode acontecer que o Monarca venha para o futuro a praticar muitos atos de arrogância e altivez, supondo mesmo que tenha feito ações meritórias e dignas de louvor, e isto por não ter, em tempo, sabido conhecer a diferença entre a soberba e a humildade.

Artigo 8.

Da mesma sorte, tratando-se das potências e das forças delas, o Mestre de ciências físicas fará uma resenha de todos os corpos computando os grãos de força que tem cada um deles, para que venha o Imperador a compreender que o poder monárquico se limita ao estudo e observância das leis da Natureza… e que o Monarca é sempre homem e um homem tão sujeito, que nada pode contra as leis da Natureza feitas por Deus em todos os corpos, e em todos os espíritos.

Artigo 9.

Em seguimento ensinarão os Mestres ao Imperador que todos os deveres do Monarca se reduzem a sempre animar a Indústria, a Agricultura, o Comércio e as Artes; e que tudo isto só se pode conseguir estudando o mesmo Imperador, de dia e de noite, as ciências todas, das quais o primeiro e principal objeto é sempre o corpo e a alma do homem; vindo portanto a achar-se a Política e a Religião no amor dos homens. E o amor dos homens é que é o fim de todas as ciências; pois sem elas, em vez de promoverem a existência feliz da humanidade, ao contrário promovem a morte.

Artigo 10.

Entendam-me porém os Mestres do Imperador. Eu quero que o meu Augusto Pupilo seja um sábio consumado e profundamente versado em todas as ciências e artes e até mesmo nos ofícios mecânicos, para que ele saiba amar o trabalho como principio de todas as virtudes, e saiba igualmente honrar os homens laboriosos e úteis ao Estado. Mas não quererei decerto que Ele se faça um literato supersticioso para não gastar o tempo em discussões teológicas como o Imperador Justiniano; nem que seja um político frenético para não prodigalizar o dinheiro e o sangue dos brasileiros em conquistas e guerras e construção de edifícios de luxo, como fazia Luís XIV na França, todo absorvido nas idéias de grandeza; pois bem pode ser um grande Monarca o Senhor D. Pedro II sendo justo, sábio, honrado e virtuoso e amante da felicidade de seus súditos, sem ter precisão alguma de vexar os povos com tiranias e violentas extorsões de dinheiro e sangue.

Artigo 11.

Sobretudo, recomendo muito aos Mestres do Imperador, hajam de observar quanto Ele é talentoso e dócil de gênio e de muita boa índole. Assim não custa nada encaminhar-lhe o entendimento sempre para o bem e verdade, uma vez que os Mestres em suas classes respectivas tenham com efeito idéias exatas da verdade e do bem, para que as possam transmitir e inspirar ao seu Augusto Discípulo.

Eu não cessarei de repetir aos Mestres que não olhem para os livros das Escolas, mas tão somente para o livro da Natureza, corpo e alma do homem; porque fora disto só pode haver ciência de papagaio ou de menino de escola, mas não verdade nem conhecimento exato das coisas, dos homens, e de Deus.

Artigo 12.

Finalmente, não deixarão os Mestres do Imperador de lhe repetir todos os dias que um Monarca, toda a vez que não cuida seriamente dos deveres do trono, vem sempre a ser vitima dos erros, caprichos e iniqüidades dos seus ministros, cujos erros, caprichos e iniqüidades são sempre a origem das revoluções e guerras civis; e então paga o justo pelos pecadores, e o Monarca é que padece, enquanto que seus ministros sempre ficam rindo-se e cheios de dinheiro e de toda sorte de comodidades. Por isso cumpre absolutamente ao Monarca ler com atenção todos os jornais e periódicos da Corte e das Províncias e, além disto, receber com atenção todas as queixas e representações que qualquer pessoa lhe fizer contra os ministros de Estado, pois só tendo conhecimento da vida pública e privada de cada um dos seus ministros e Agentes é que cuidará da Nação. Eu cuido que não é necessário desenvolver mais amplamente estas Instruções na certeza de que cada um dos Mestres do Imperador lhe adicionará tudo quanto lhe ditarem as circunstâncias à proporção das doutrinas que no momento ensinarem. E confio grandemente na sabedoria e prudência do Muito Respeitável Senhor Padre Mestre Frei Pedro de Santa Mariana, que devendo ele presidir sempre a todos os atos letivos de Imperador como seu Aio e Primeiro Preceptor, seja o encarregado de pôr em prática estas Instruções, uniformizando o sistema da educação do Senhor Dom Pedro II, de acordo com todos os outros Mestres do Mesmo Augusto Senhor”.

Paço da Boa Vista no Rio de Janeiro, 2 de dezembro de 1838.

Marquês de Itanhaém – Tutor da Família Imperial

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